[일반물리학실험]관성모멘트와 각 운동량 보존

1. 실험 목적
가. 회전하는 물체의 관성모멘트를 실험을 통해 측정하고 관성모멘트에 따른 각운동량 보존에 대하여 알아본다.

2. 실험 이론 및 원리
가. 관성 모멘트
한 물체에 대해 각속도, 즉 그것이 회전하는 정도를 변화시키는 데 드는 돌림힘의 양을 뜻한다. 다시 말하자면 같은 힘에 대해 속도의 변화를 일으키기 어려운 정도가 질량이 듯이, 같은 돌림힘에 대해 각속도의 변화를 일으키기 어려운 정도가 관성 모멘트이다.
관성 모멘트는 전체 운동에너지를 통해 나타내며 운동에너지의 정의부터 필요하다. 물체가 여럿 있을 때 전체운동에너지는 각각의 물체가 가지는 운동에너지 즉, 미소질량의 운동에너지들을 더해주면 되므로 강체가 회전할 때 전체운동에너지는 각 미소부분의 운동에너지를 더하면 된다. 즉, 이 물체가 가지는 전체 운동에너지(K)는 반지름 r, 미소질량 dm, 각속도 w, 관성모멘트 I를 이용해 아래와 같이 쓸 수 있다. 이때 I를 이 강체의 주어진 회전축에 대한 관성모멘트라 한다. 이는 앞에서 언급했던 것처럼 회전하는 강체의 질량이 회전축에 대하여 어떻게 분포하는 지를 알려주어, 회전하는 정도를 변화시키는데 드는 돌림힘의 양을 의미한다.

나. 각 운동량
회전 운동하는 물체의 운동량을 가리키며 물체의 운동량과 물체와 회전축 사이의 거리를 곱한 값으로 표현하는 벡터량이다. 회전운동을 하는 물체는 병진운동에서의 선 운동량과 대응되는 각운동량을 가지고 있다. 회전축으로부터의 거리를 r, 운동량 p, 질량 m, 접선의 속도 v, 각속도 ω를 이용해 각운동량 l을 아래와 같이 정의내릴 수 있다.

다. 회전 운동에너지
회전하는 물체가 갖고 있는 운동에너지를 의미한다. 물체가 회전하고 있다고 할 때 물체의 작은 부분의 운동에너지를 전체 물체에 대해 다 합해주면, 전체 회전 운동에너지가 된다. 전체 회전운동에너지K는 질량 m, 반지름 r, 각속도 w, 관성모멘트 I로 아래와 같은 식으로 나타낼 수 있다.